節句は季節の節目です。春分の日(3月20日前後)から4月中旬くらいが良いでしょう。
遅くとも4月29日(昭和の日)までを目安に済ませておきましょう。
飾る日柄(大安吉日)は、あまりこだわらなくても大丈夫です。
購入や配送についても同様です。混雑など考慮すれば、むしろ避けた方がよいでしょう。
こいのぼりは設置場所に応じて、安全に十分配慮して設置して下さい。
→ 関連情報「雛人形を飾る時期、しまう時期」
空気の乾燥した天気の良い日に行うことは雛人形と同様です。
時期的に梅雨入りが近くなるにつれて天気も不安定になりますので、五月中旬までのできるだけ早い時期に片付けると良いでしょう。
その場合も、慌てず、お人形・飾りを丁寧に扱うことを優先して下さい。
こいのぼりは屋外に飾るものですので、汚れがあればしっかり落として、十分乾かしてから片付けましょう。
鯉幟や鍾馗旗、子供大将などは季節感がありすぎるため、適してるとは言えませんが、少なくとも兜・鎧飾りに限っては、インテリア・美術品として、通年で飾ることも可能です。
実際にそういう方も増えています。ご自分の好きな武将に関するものとして、五月人形とは関係なく、コレクションの対象とされている人もいらっしゃいます。